flores Villalobos Roxana Joseline 1f t/m
Puede que al principio consideres confuso las situaciones matemáticas pero conforme a las siguientes definiciones de los temas que verás a continuación lograrás obtener un razonamiento matemático
> >> Regla de tres <<<
Definición : es una operación qué nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad tanto directa como inversa para hacer una regla de tres simple necesitamos 3 datos dos magnitudes proporcionales entre sí y una tercera magnitud a partir de estos averiguaremos al término de la proporcionalidad.
Regla de tres simple : empezamos viendo como aplicarla en caso de proporcionalidad directa (cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra) colocaremos en una tabla los tres datos a los qué llamamos (ABC) y la incógnita es decir el dato que queremos llamar x después aplicaremos la siguiente fórmula.
Forma de aplicación
⬇️
a ----> b
------>x = b x c
c -----> x a
• Ejemplos •
1-:¿Sí 20 soldados comieron 140 kilos de comida calcula cuánta comida consumieron 56 soldados?
Sustitución ⬇️
Soldados comida
÷
20 ---------------140 kilos
×
56 ----------------- X
Acomodo ⬇️
X= 56 × 140 = 7840 = 392 kilos ⬅️ Total 🍞
-------------------- ----------- -------------- De comida
÷ 20 20
2-:¿ Si Juan camina 18 metros en 6 minutos ¿En cuántos minutos recorrerá 90 metros ?
Sustitución ⬇️
Metros minutos
÷
18 --------------- 6
×
90 --------------- X
Acomodo ⬇️
X= 90 × 6 = 540 = 30 ⬅️ Total de minutos ⏳
---------------- --------- -----
÷ 18 18
3-:¿ una ciclista recorre 75 km en 3 horas si se mantiene la velocidad constante ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas ?
Sustitución ⬇️
Horas kilómetros
÷
3 ---------------- 75
×
5 ----------------- X
Acomodo ⬇️
X= 5 × 75 = 375 = 125 km ⬅️ total
---------------- --------
÷ 3 3
4-:¿Marta paga 27 pesos por 6 kg de pollo ¿ ¿Cuánto más pagará si desea comprar 14 kg de pollo?
Sustitución ⬇️
Pollo kg Pesos
6 kg ---------- 27
14kg ---------- X
Acomodo ⬇️
X = 14 ×. 27 = 378 = 63 pesos ⬅️ total
----------------- ------
÷ 6 6
5-:¿Sí Rosa camina 100 metros en 4 minutos ¿En cuántos minutos recorrerá 250 metros ?
Sustitución ⬇️
Metros Minutos
÷
100 ------------- 4
×
250 ------------- X
Acomodo ⬇️
X= 250 × 4 = 1000 = 10⬅️ minutos
-------------- ---------
÷ 100 10
Ejercicios ⬇️
Realiza los siguientes ejercicios en base a los ejemplos ya mostrados
1:-¿ Si 5 paletas cuestan 25 pesos cuánto dinero pagará si compra 15 paletas ?
2:-¿ Si tres depósitos de agua tardan en llenarse 10 horas ¿Cuántas horas tardarán 5 depósitos de agua en llenarse?
3:-¿si un caracol tarda 20 minutos en comer dos cerezas ¿Cuánto tiempo tardará en comer 6 cerezas ?
4-:¿Sí Carla fue ala tienda y compró siete chocolates * 45 pesos ¿Cuántos pagarán por 14 chocolates?
5-:¿Un carro recorre 45 kilómetros con 7 de gasolina ¿Cuántos kilómetros recorrerá con 11 litros de gasolina?
Regla de 3 simple inversa ⬇️
Definición :
La regla de tres simple inversa se utiliza cuando el problema trata de dos magnitudes inversamente proporcionales. Podemos decir que dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar una de ellas por un número, la otra se divide por el mismo, y viceversa.
Para resolver una regla de tres simple inversa debemos seguir la siguiente fórmula
A ------> B } X = a * b
C ------> x } c
(Cuando una magnitud disminuye la otra aumenta )
Colocaremos los tres datos y la incógnita en la tabla igual como lo mostramos en el tema anterior por aplicaremos una fórmula distinta
Cómo resolver una regla de tres inversa
La regla de tres es el método para resolver problemas de proporcionalidad en los que conocemos 3 valores, pero debemos conocer un cuarto, que es la incógnita X.
Ejemplos ⬇️
1:-¿10 obreros demoran 6 horas en cavar una zanja de 20 m de profundidad ¿cuánto demorarán en cavar 40 m de zanja con 8 obreros ?
Sustitución ⬇️
Obreros Tiempo Obra
10 ------- 6 -------- 20
8 ------- X --------- 40
Acomodo ⬇️
10 x 6 x 40 = 2400 = 15 horas
----------------- --------
8 x 20 160
2:¿Para terminar una obra en 9 días se necesitan 32 obreros ¿ En cuántos días terminan la obra 24 obreros ?
Sustitución ⬇️
Días Obreros
9 ------------ 32
X ------------ 24
Acomodo ⬇️
9 X 32 = 12 días
-------------
24
3:-¿Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta en el almacén hoy tres camiones iguales a los de ayer tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones
Sustitución ⬇️ Acomodo ⬇️
Camión viajes
3 ------------ 6 X= 3 x 6 = 9 viajes ✈️
2 ------------ X ---------
2
4:-¿ 9 grifos abiertos durante 40 horas han consumido 200 litros de agua cuántos litros consumen 15 grifos durante 9 horas
Sustitución ⬇️
Personas Tiempo Obra
9 --------- 40 ---------- 200
15 --------- 9 ----------- X.
Acomodo ⬇️
15 × 9 × 200 = 2700 = 75 litros
--------------------- --------
9 × 40 360
5:- ¿Sí tres camiones transportan 12 toneladas de producto en 6 días cuántas toneladas transporta 15 camiones en 2 días
Sustitución ⬇️
Personas tiempo Obra
3 ---------- 6 ------- 12
15 ---------- 2 -------- X
Acomodo ⬇️
X = 15 × 2 × 12 360 = 20 toneladas
----------------------. ------
3 × 6. 18
Ejercicios ⬇️
Realiza los siguientes cinco ejercicios envase a los ejemplos anteriores
1:-¿ Para realizar cierto trabajo 10 obreros emplean 8 horas. ¿Cuánto les hubiera costado a
16 obreros? (Es inversa porque a doble de obreros corresponde mitad de tiempo)
2:-¿10 obreros tardan 2 meses en construir una casa. ¿Cuántos días tardarían 15 obreros?
3:-¿1 grifo con un determinado caudal tarda 30 minutos en llenar un depósito. ¿Cuántos minutos tardaría en llenarse el depósito con 3 grifos con el mismo caudal?
4:-¿Un autobús tarda 1 hora en acabar su trayecto a una velocidad de 80 km/h. Si aumenta la velocidad a 100 km/h, ¿cuánto tardará en terminar su trayecto?
5-: ¿Si circulamos a 120 km/h tardamos 2 horas en llegar a casa. ¿Cuántas horas tardaremos si circulamos un poco más lentos, a 100 km/h?
operadores aritméticos
Definición :
Operadores aritméticos ( +, -, *, /, **, % )
Los operadores aritméticos "+" y "-" se utilizan para manipular punteros al sumar o restar el valor numérico hacia o desde los punteros sin generar ninguna excepción durante el desbordamiento del dominio del puntero. Los operadores aritméticos se pueden sobrecargar cuando se usan con tipos definidos por el usuario para ampliar la naturaleza de los operadores normales, proporcionando así funcionalidades adicionales existen 2 tipos de operadores aritmeticos unarios y binarios los operadores unarios se anteponen ante la expresión aritmética y son los operadores de signos los operadores binarios se utilizan entre dos expresiones aritméticas
Jerarquía de operadores
( ) paréntesis
^ potencia
* / Multiplicación división
Div Mod
+ - suma y resta
Relación
Operadores aritmeticos unarios
• operador + ( positivo )
• operador - ( Negativo)
Operadores aritmeticos binarios
Todos los operadores binarios admiten operaciones enteras y reales a excepción de div y mod que solo admiten expresiones enteras
*: se utiliza para realizar la multiplicación de operandos de tipo entero, coma flotante y decimal. Devuelve un producto multiplicativo de los dos operandos.
- /: se utiliza para dividir operandos de tipo entero, coma flotante y decimal.
- +: se utiliza con diferentes tipos de operandos, lo que da como resultado diferentes tipos de resultados.
- - resta
- div división entera
- modulo
Ejemplos
para realizar la siguiente operación que se encuentra en la parte de abajo iniciaremos de izquierda a derecha primero observamos que hay un paréntesis con dos signos iguales haci que decimos signos iguales se suman los sumamos y da como resultado 10 ese diez lo vamos a multiplicar por el 5 que esta del lado izquierdo y lo acomodamos de la siguiente forma bajando las operaciones de lado derecho hacia abajo.
Ejemplo ⬇️
5 *( 7 + 3 ) / 2 + 4
5* 10 / 2 + 4
el segundo paso seria multiplicar el 5 por el 10 que daría como resultado 50 y lo bajamos al igual que las operaciones del lado derecho
Ejemplo ⬇️
5 *( 7 + 3 ) / 2 + 4
5* 10 / 2 + 4
50 / 2 + 4
el tercer paso seria dividir el 50 por el 2 que esta en la parte derecha y el resultado lo colocan en la parte de abajo y bajan la suma que estaba alado de la división 2 y la colocan alado del resultado de la división
EJEMPLO ⬇️
5 *( 7 + 3 ) / 2 + 4
5* 10 / 2 + 4
50 / 2 + 4
25+4
-El cuarto y último paso seria sumar el resultado de la división con el cuatro que daría como resultado 29
Ejemplo ⬇️
5 *( 7 + 3 ) / 2 + 4
5* 10 / 2 + 4
50 / 2 + 4
25+4
29
Otro ejemplo de operadores aritmeticos sería usando la expresión (div ) que consiste en dividir como sus iniciales lo dicen el ejemplo se encuentra en la parte superior de abajo primero iniciaremos usando jerarquía de operadores primero iniciaremos elevado a la potencia el 5 y el 3 el resultado lo ponemos en la parte superior y bajamos las demás operaciones que están en ambos lados después de eso el segundo paso es multiplicar el 7 por el 125 da y el resultado lo colocaremos en la parte de abajo y bajar más las operaciones restantes hacia la parte de abajo como ya lo he mencionado div consiste en dividir números enteros así que entonces dividiremos el resultado de la multiplicación por 4 y resultado le pondremos en la parte de abajo y lo dividiremos con el resultado de la división y el div 3 16 el resultado de la operación
Ejemplo ⬇️
7 * 5 ^ 3 / 4 div 3
7 * 125 / 4 div 3
875 / 4 div 3
218 . 75 div 3
72. 91
• Para realizar en el siguiente este ejemplo es como el primer ejemplo que mencione el
ejemplo que se encuentra en la parte superior podemos ver que tiene un paréntesis iniciaremos resolviendo ese paréntesis después del resultado lo pondremos en la parte de abajo cómo se muestra en el ejemplo al igual que bajaremos la multiplicación que se encuentra del lado izquierdo y del lado derecho la división también la bajaremos hacia abajo y la suma qué se encuentra lado de la división después de eso realizamos la multiplicación de lado izquierdo y lo pondremos en la parte de abajo al igual que bajaremos la división y la suma después dividimos el resultado de la multiplicación por la división y el resultado de la división no ponemos en la parte de abajo al igual que la suma y por último paso sumamos el resultado de la división con la suma del lado derecho
Ejemplo ⬇️
5 * ( 7 + 3) / 2 + 4
5 * 10 / 2 + 4
50 / 2 + 4
25 + 4
29
El siguiente ejemplo hay 2 expresiones con paréntesis en el derecho se realiza una multiplicación y en el izquierdo se eleva la potencia en el cual en ambas expresiones hay dos letras diferentes pero que tienen un valor predeterminado empezaremos resolviendo la operación de lado izquierdo y como se muestra en la parte de abajo la tiene valor de 5 pero que tendremos que hacer es elevar ala potencia 2 y poner resultado en la parte de abajo para retirar el paréntesis y de lado derecho hay una multiplicación y lavé tiene el valor 15 y ahí solo mucho pues qué haremos el 15 por el dos pondremos el resultado en la parte de abajo una parte de miedo de operación se encuentra este signo ( >) qué indican una expresión que se supone qué es la mayor ni puede realizar las operaciones ya mencionadas dónde comprobaremos si el resultado de la operación señalada es mayor o es menor un caso de que sea mayor repondremos verdadero si es menor le pondremos falso.
Ejemplo ⬇️
( A ^ 2 ) > ( B * 2 )
( 5 ^ 2 ) > ( 16 * 2)
25 > 32
verdadero
Este ejemplo es más laborioso pero se resuelve como los anteriores ejemplos que te mostré
Ejemplo ⬇️
( 2 * 3 - 2 ) ^ 2 - 4 * 8 / ( 2 ^ 3) / 4
(6 - 2 ) ^ 2 - 4 * 8 / ( 8 / 4 )
4 ^ 2 - 4 * 8 / 2
16 - 4 * 8 / 2
16 - 32 / 2
16 - 16 = 0
Ejercicios ⬇️
Resuelve los siguientes cinco ejercicios en base a los anteriores ejemplos
R = 3
F = 6
1 :- ( R ^ 4 ) <( F * 6 )
2 :- 8 * 5 ^ 3 / 3 div 4
3 :- 9 * ( 6 + 2 ) / 2 + 4
4 :- ( 2 * 3 - 2 ) ^ 2 - 4 * 8 / ( 2 ^ 3) / 4
5 :- ( C ^ 3 ) < ( B * 8 ) C = 9 B = 8
[ARITMÉTICA}
oxana Joseline flores Villalobos.1F T/M
Comentarios
Publicar un comentario